因果推断 | 必须警惕的坑：辛普森悖论

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辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森于1951年提出的悖论，即在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。

让我们看一个例子：

（假想数据）9102年，某大学在博士研究生招生录取工作中，有240名学生申请，男生120人，女生120人，最终录取75人，男生50人，女生25人，男生录取率为41.67%，女生录取率为20.83%。男生录取率高于女生，因而有不少人认为该学校存在性别歧视。

事实真的是这样吗？校长得知这件事后非常重视，派了大秘去进行调查。秘书收集整理了各个学院的招生录取数据，结果吃惊地发现：商学院男生录取率为49%，女生录取率为75%；法学院男生录取率为5%，女生录取率为10%；无论在商学院还是在法学院，女生的录取率都要高于男生。

那么，为什么会出现这种悖论现象呢？

其实很简单，商学院和法学院的录取率相差很大，商学院的录取率为53.33%，法学院的录取率仅为9.17%。

商学院录取率 = (49+15)/120 = 53.33%

法学院录取率 = (1+10)/120 = 9.17%

另一方面，两种性别的申请者分布比重却相反，男生偏爱申请商学院，女生偏好申请法学院。结果在数量上来说，录取率很高的商学院录取了很多男生，录取率很低的法学院，因为男生申请者少，所以不录取的男生相对较少。最后汇总的时候，男生的绝对录取数更多，从而使男生录取率高于女生。

不同学院的录取率和男女生申请比例是不同的，如果我们不考虑不同学院的情况（混淆变量），而只是总体比较男生和女生的录取率，就有可能得出错误的结论。

辛普森悖论的存在，让我们不可能光用统计数字来推导准确的因果关系。我们看到的数据很可能不是事实的全貌。

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