弗朗西斯·高尔顿是达尔文的表弟，开创了优生学，认为“龙生龙、凤生凤”，人的智商由遗传决定。测定智商要用到因子分析法，但这一方法在那个时代还未出现。于是，高尔顿决定利用人类身高数据来为优生学提供经验证据。
“ 高尔顿首先收集子女身高数据以及其父母平均身高数据，然后画了一个散点图（横坐标是父母平均身高，纵坐标是子女身高）。散点图显示，样本数据基本分布在一条直线上。与优生学的预期相一致，这条直线的斜率大于零，意味着高（矮）个父母一般都有高（矮）个子女。然而，与优生学的预期不一致的是，这条直线的斜率并非接近于1，而是明显小于1。这意味着，对于高（矮）个父母的子女，我们预测其身高将低（高）于父母的平均身高。
”如果在期望意义上，高（矮）个父母将有低（高）于他们身高的子女，那么从动态的视角看，人类身高就会向一个均衡值趋近。这个均衡值到底是什么？考虑静态的横截面数据，如果人类身高服从正态分布，那么这个均衡值就是该分布的期望值。如果人类身高向这个期望值趋近，那么统计学认为其具有“均值回复（Mean reversion）”性质。一个颇具启发性的问题是，从动态的视角看，如果子女身高在期望意义上等于父母的平均身高，那么会出现什么样的情况呢？在此我们不妨推演一下：对于高个父母，应该存在两类后代，其中一类后代的身高要高于父母的平均身高，另一类后代的身高要低于父母的平均身高。否则，子女身高在期望意义上就不会等于父母的平均身高。继续推演下去，则必定会出现个子超高的巨人。若针对矮个父母进行推演，则必定会出现一系列侏儒。然而，现实世界并没有出现上述现象。因此，基于反证法也可论证，高尔顿不会得到一条斜率近似为1的直线。子女身高与父母平均身高正相关，但人类身高并非由遗传完全决定，那么还有其他哪些因素会影响人类身高呢？其实，高个子父母之所以那么高、低个子父母之所以那么矮，均含有运气成分。这里的运气是指不能被遗传的变异，用统计学术语讲，就是运气具有序列无关的性质，即无论好运或逆运，都会趋向于正常。从根源上看，正是由于运气的这种性质，人类身高才会出现“均值回复”现象。运气在很多事件中都扮演着非常重要的角色，以致“均值回复”成为一个具有普遍性的法则。
这一法则早就被智慧的老子认识到了。不幸的是，在日常生活中，我们很容易低估运气的作用，忽视“均值回复”法则，从而犯下归因错误。在此举一个常见且颇具启示意义的例子——
“ 针对“成绩考得很好的孩子在受到表扬后多半会退步，而成绩考得很差的孩子在受到惩罚后多半会进步”这一现象，我们或许会得出结论：孩子经不起表扬，惩罚比表扬更能促进孩子的考试成绩。
”但事实真是如此吗？其实，孩子偶尔一次考得很好或很差，都具有很大的“运气”成分。考得很好的孩子接下来出现退步、考得很差的孩子接下来出现进步的现象，都可能只是“均值回复”法则的体现，与孩子是否受到表扬或惩罚并没有多大关系。因此，惩罚教育的实际效果很容易被人们高估。
“均值回复”法则还可以解释“封面诅咒”现象——优秀的运动员一旦成为《时代》这些著名杂志的封面人物，接下来多半会走“下坡路”。其中的原因在于，一个人的巅峰期往往就是其运气出奇好的时期。不幸的是，正如经济学家罗伯特·弗兰克在著作《成功与运气》中所指出——
“ 很多成功者都没有意识到，他们的成功也许只是源于运气好，结果对自己回归平凡进行错误归因。
” 在实证研究中，如果研究者对“均值回复”法则不重视，那么也很容易受到这个法则的愚弄。例如，假设我们基于跨国数据，研究实行通货膨胀目标制政策是否有利于控制通货膨胀。我们首先考虑如下这个简单的实证模型：在这里，代表通货膨胀率的差分；是一个虚拟变量，当实行通货膨胀目标制政策时取值为1，否则取值为0。现在的问题是，若基于上述模型获得一个显著为负的，则是否意味着实行通货膨胀目标制政策能有效控制通货膨胀呢？答案是否定，这是因为：受到高通货膨胀困扰的国家更倾向于实行通货膨胀目标制政策，但若高通货膨胀因存在“运气”成分而具有“均值回复”性质，则我们会将均值回复的力量错误归功到通货膨胀目标制政策的实行。换言之，与真实参数相比，偏小（若用其绝对值代表政策效应，则政策效应偏大）。如何设定一个正确的实证模型来控制通货膨胀的“均值回复”性质呢？答案很简单，那就是在模型（1）基础上再引入作为控制变量，具体模型如下：对于模型（2），如果通货膨胀具有“均值回复”性质，那么我们预期。与模型（2）比较，模型（1）遗漏了变量。由于受到高通货膨胀困扰的国家更倾向于实行通货膨胀目标制政策，与正相关。如果参数为负（“均值回复”法则的体现），则遗漏了变量将导致偏小（点此复习《遗漏变量偏差中的高估与低估》的相关内容）。在实证研究中需要考虑“均值回复”法则的另外一个例子涉及到著名的索罗模型。假设我们基于跨国数据观察到，一个国家初始经济发展水平越高，其后经济增长率越低，亦即存在所谓的“绝对收敛”现象，那么这是否支持了索罗模型呢？是的，索罗模型确实能够解释“绝对收敛”现象，但“均值回复”法则同样能解释这种现象。此时，根据“奥卡姆剃刀原理”（点此复习《漫谈科学三则》的相关内容），简单的“均值回复”法则其实才是胜出者。然而，如果我们基于条件收敛方程发现，储蓄率等变量对经济增长的影响显著为正，那么这就是支持索罗模型的有力证据。原因在于：一方面，索罗模型预测，储蓄率更高的经济体的稳态水平更高，进而会导致更高的经济增长率。但作为一个竞争性假说，“均值回复”法则并没有作出此预测；另一方面，由于条件收敛方程已将“初始经济发展水平”作为解释变量纳入，“均值回复”法则对经济增长的作用也已得到控制。换言之，“排除其他解释的可能性”这一原则基本上被满足（点此复习《漫谈科学三则》的相关内容）。这表明，要检验索罗模型，我们需基于条件收敛方程，考察储蓄率等关键变量的实证表现。姚耀军，1976年出生，湖北利川人，浙江工商大学金融学院教授、博士生导师，浙江省高校中青年学科带头人，浙江省首期之江青年社科学者，浙江省“151人才工程”第三层次培养人员，杭州市“十三五”哲学社会科学应用经济学学科组评审专家，企研数据学术顾问。长期从事金融发展理论与实证研究，在《China & World Economy》《Frontiers of Economics in China》《金融研究》《数量经济技术经济研究》《财贸经济》《中国农村经济》等学术期刊上发表论文多篇，部分成果被《新华文摘》《中国法经济学研究》《中国经济的转型升级：新结构经济学方法与应用》《高等学校文科学术文摘》《人大复印资料》收录或者转载。主持教育部人文社科项目、浙江社会科学基金重点项目、浙江省自然科学基金项目等纵向课题多项。荣获中国制度经济学年会优秀论文奖、全国金融硕士教学案例大赛优秀案例奖、浙江省高校优秀科研成果一等奖、《金融研究》优秀论文奖、《财经研究》创刊60周年优秀论文一等奖等荣誉。担任《金融研究》《财经研究》等多个学术期刊的审稿专家。
►一周热文
统计计量丨工具变量法（一）: 2SLS
数据呈现丨R绘图：七种基础可视化图，您选对了吗？
软件应用丨经济学专业学习R，您需掌握的R语言包汇总
特别推荐丨老姚专栏：经验观察误导之伯克森悖论
数据呈现丨R绘图：物以类聚，图以群分——聚类分析及可视化
工具＆方法丨划重点 ！经济学专业学Python需要学哪些内容？——数据分析处理必知必会的知识点
工具＆方法丨古老而神秘的因子分析（一）
这里是大数据、分析技术与学术研究的三叉路口
作者：姚耀军推荐：杨奇明编辑：青酱